Пятница, 2018-12-14, 6:16 PM                        (с 11.01.2006г.)
Главная Регистрация Вход
Рекомендуемые браузеры: Mozilla Firefox  Internet Explorer    Приветствую Вас, Гость
ЗАПОМНИ
        

Меню сайта
Форма входа

Это интересно

Поиск
Статистика


Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
 Кубик Рубика


Соревнования по спидкубингу



«Кубик Рубика» (первоначально был известен как «Магический кубик») — механическая головоломка, изобретенная в 1974 году венгерским скульптором и профессором архитектуры Эрне Рубиком. Головоломка представляет собой пластмассовый куб, составленный из 26 кубиков меньшего размера, способных вращаться вокруг невидимых снаружи осей. Каждый из девяти квадратов на каждой грани кубика окрашен в один из шести цветов. Повороты граней кубика позволяют переупорядочить цветные квадраты множеством различных способов. Задача игрока заключается в том, чтобы, поворачивая грани кубика, вернуть его в такое состояние, когда каждая грань состоит из квадратов одного цвета («собрать кубик Рубика»).

Считается, что кубик Рубика — лидер среди игрушек по общему количеству продаж: по всему миру было продано порядка 300 млн кубиков Рубика, как оригинальных, так и различных аналогов.

Существуют компьютерные игры, моделирующие «Магический кубик», но они не получили, по сравнению с механической головоломкой, широкого распространения.
Число возможных различных состояний кубика Рубика равно 43 252 003 274 489 856 000. Несмотря на это из любого исходного состояния игрушку можно собрать максимум за 29 ходов.

Как собрать кубик.
Рассмотрим один из многочисленных методов сборки кубика Рубика - послойную сборку. В этом методе вначале собирается верхний слой (8 маленьких кубиков на верхней грани вокруг среднего). Затем собирается средний слой (4 кубика на боковых рёбрах). При этом расположение кубиков на верхней грани не нарушается. И, наконец, собираем нижний слой. Переворачиваем кубик нижней гранью наверх - теперь нужно, двигая только лишь кубики верхней грани, поставить их на свои места.

1. Основные обозначения.
Введём некоторые обозначения. Нам нужно будет как-то обозначать грани и направления их вращения.

1.1. Грани кубика. Поместим кубик перед собой, как это показано на рис.1.


Рис.1. Обозначения граней кубика Рубика

Обозначения граней показаны на этом рисунке. Мы будем обозначать каждую грань большой буквой кириллицы или латиницы:
- фронтальная - Ф или F (front);
- задняя - З или B (back);
- правая - П или R (right);
- левая - Л или L (left);
- верхняя - В или U (up);
- нижняя - Н или D (down).
Конечно, мы указываем относительное положение каждой грани. Если мы, например, повернём весь кубик как жёсткое целое вокруг вертикальной оси по часовой стрелке (если смотреть сверху), то бывшая П грань теперь станет Ф, бывшая Ф - Л, и т.д., а В и Н - не изменятся. Т.о., цвет каждой грани - это цвет её среднего кубика. Остальные кубики (середины рёбер и угловые) вращаются вокруг этого среднего.

1.2. Вращения граней.
Пока мы не поворачиваем кубик как жёсткое целое, центральные кубики каждой грани можно считать неподвижными. Мы можем каждую из шести граней (Ф, З, П, Л, В или Н) вращать по часовой стрелке или против (если смотреть на эту грань). Мы будем обозначать вращение какой-либо грани по часовой стрелке соответствующей буквой: Ф, З, П, Л, В или Н, а вращение грани против часовой стрелки - этой же буквой со штрихом вверху: Ф', З', П', Л', В' или Н'.

На рис.2-13 показаны эти вращения и их обозначения.


Рис.2. Вращение фронтальной грани по часовой стрелке. Обозначение: Ф.


Рис.3. Вращение фронтальной грани против часовой стрелки. Обозначение: Ф'.


Рис.4. Вращение задней грани по часовой стрелке. Обозначение: З.


Рис.5. Вращение задней грани против часовой стрелки. Обозначение: З'.


Рис.6. Вращение правой грани по часовой стрелке. Обозначение: П.


Рис.7. Вращение правой грани против часовой стрелки. Обозначение: П'.


Рис.8. Вращение левой грани по часовой стрелке. Обозначение: Л.


Рис.9. Вращение левой грани против часовой стрелки. Обозначение: Л'.


Рис.10. Вращение верхней грани по часовой стрелке. Обозначение: В.


Рис.11. Вращение верхней грани против часовой стрелки. Обозначение: В'.


Рис.12. Вращение нижней грани по часовой стрелке. Обозначение: Н.


Рис.13. Вращение нижней грани против часовой стрелки. Обозначение: Н'.

Кратные вращения обозначаем показателем степени. Например, вращение НН обозначаем Н2, а ФП'ФП'ФП' = (ФП')3.

2. Сборка верхнего слоя.
Сборка верхнего слоя (8 верхних кубиков вокруг центрального кубика верхней грани) состоит из двух этапов. Вначале мы устанавливаем на свои места 4 центральных кубика, а затем - 4 угловых.

2.1. Устанавливаем средние кубики верхнего слоя
Всего у нас 4 центральных кубика на верхней грани, поэтому этот этап состоит из 4 одинаковых шагов. На каждом шаге вращением кубика как жёсткого целого вокруг вертикальной оси мы подгоняем нужное место на Ф грань, как показано на рис.14. Теперь на это место нужно постаить нужный кубик. При этом нужно следить, чтобы не нарушалось положение остальных центральных кубиков этой же верхней грани.


Рис.14. Место для среднего кубика верхней грани

Поищем, где находится нужный кубик. Проще всего, если он находится на нижней грани. В этом случае вращением Н подгоняем его на Ф, и, в зависимости от расположения цветов, применяем вращения, показанные на рис.15 или 16.

Рис.15. Самая простая установка центрального кубика верхней грани: Ф2.


Рис.16. Более сложная установка центрального кубика верхней грани: НФПФ'П'.

Последнее вращение П' нужно для того, чтобы сохранить верхний кубик в центре П. Если нужный нам кубик находится на среднем слое, то нужно вначале перегнать его вниз. Как это сделать, показано на рис.17.

Рис.17. Перегонка центрального кубика ребра из среднего слоя вниз: ФНФ'Н'.

Теперь мы получили один из вариантов, показанных на рис.15 или 16. И, наконец, последний возможный вариант - нужный нам кубик находится в верхнем слое, но на другом месте. Или уже на своём месте, но в перевёрнутом состоянии. В этом случае перегоняем его в нижний слой, как показано на рис.15.

2.2. Устанавливаем угловые кубики верхнего слоя.
Всего у нас 4 угловых кубика на верхней грани, поэтому этот этап также состоит из 4 одинаковых шагов. На каждом шаге вращением кубика как жёсткого целого вокруг вертикальной оси мы подгоняем нужное место на ФПВ угол, как показано на рис.18. Теперь на это место нужно постаить нужный кубик. При этом нужно следить, чтобы не нарушалось положение остальных центральных и угловых кубиков этой же верхней грани.


Рис.18. Место для углового кубика верхней грани

Нужный нам угловой кубик может находиться или в нижнем слое, или в верхнем. Если он находится в нижнем слое, то вращением Н подводим его под нужное место, и, в зависимости от расположения цветов, применяем одну из трёх схем вращения, показанных на рис.19, 20 или 21. При этом не только нижний угловой кубик становится на место верхнего, но и верхний - на место нижнего.

Рис.19. Установка углового кубика верхнего слоя: НФН'Ф'


Рис.20. Установка углового кубика верхнего слоя: Н'П'НП


Рис.21. Установка углового кубика верхнего слоя: (НФН'Ф')3

Если же нужный нам угловой кубик находится в верхнем слое (не на своём месте, или на своём, но повёрнутый), то его нужно вначале переместить вниз по одному из алгоритмов, показанных на рис.19, 20 или 21. После этого приходим к одному из вариантов, показанных на рис.19, 20 или 21.

3. Сборка среднего слоя.
Итак, верхний слой собран. Переходим к сборке среднего слоя - 4 кубиков на вертикальных боковых рёбрах. Как и ранее, этот этап состоит из 4 шагов. На каждом шаге мы подгоняем нужное место на ФП сторону (см. рис.22), смотрим, где находится нужный кубик и перегоняем его на нужное место.


Рис.22. Место для кубика среднего слоя

Нужный нам кубик может находиться или в среднем слое, или в нижнем (верхний слой уже собран!). Если он находится в нижнем слое, то вращением Н его можно перевести в одно из положений, показанных на рис.23 или 24. а затем поставить на нужное место с помощью указанного алгоритма. Эти алгоритмы перегоняют кубик из нижнего слоя в средний, а из среднего - в нижний.

Рис.23. Установка кубика среднего слоя: Н'П'НПНФН'Ф'


Рис.24. Установка кубика среднего слоя: НФН'Ф'Н'П'НП

Если же нужный кубик находится в среднем слое (не на своём месте, или на своём, но в повёрнутом состоянии), то вначале одним из алгоритмов, показанных на рис.23 или 24 (всё равно, каким) перегоняем его из среднего слоя в нижний, затем вращением Н (нужное число раз) подводим его в одно из положений, показанных на рис.23 или 24 и применяем соответствующий алгоритм.

4. Сборка нижнего слоя
Два верхних слоя собраны. Переворачиваем кубик несобранным слоем наверх - теперь нам нужно собрать только верхний слой, не нарушая порядка в двух нижних. Будем решать эту задачу последовательно. Вначале установим средние кубики, правильно их сориентируем, затем установим угловые кубики и также правильно их сориентируем.

4.1. Замена местами двух средних кубиков
Вращением В один из 4-х центральных кубиков всегда можно поставить на своё место. Остальные 3 кубика станут как получится. Но попарной заменой их всегда можно расставить на свои места. Возможно, при этом некоторые из них будут повёрнуты (опрокинуты), но это поправимо - см. следующий пункт. А алгоритм замены двух центральных кубиков показан на рис.25.


Рис.25. Замена местами двух централльных кубиков верхнего словя: В'Ф'Л'В'ЛВФ

4.2. Переориентация двух средних кубиков
Мы расставили все 4 центральных кубика верхней грани на свои места. Но некоторые из них могут оказаться перевёрнутыми (опрокинутыми). Переориентация двух средних кубиков показана на рис.26.

Рис.26. Переориентация двух централльных кубиков верхнего словя: ВФ'В'Ф2П'Ф'П2В'П'В

Если опрокинуты два противоположных кубика (например, на Ф и З гранях), то указанную операцию проводим дважды: сначала для Ф и П кубиков (Ф при этом станет как нужно, а П опрокинется), а затем, повернув кубик как жёсткое целое вокруг вертикальной оси, ещё раз повторяем алгоритм.

4.3. Замена местами трёх угловых кубиков
Приступаем к расстановке на свои места угловых кубиков верхней грани. При этом мы не обращаем внимания на их ориентаций (см. далее следующий пункт). Угловые кубики заменяются путём циклической перестановки трёх кубиков, как это показано на рис.27.


Рис.27. Циклическая перестановка трёх угловых кубиков верхней грани: (ПВП'В')3(Ф'В'ФВ)3

4.4. Переориентация трёх угловых кубиков
И, наконец, последний пункт - переориентация угловых кубиков. Они уже стоят на своих местах, но, возможно, некоторые из них опрокинуты. Для одновременного поворота трёх угловых кубиков применяется алгоритм, показанный на рис.28.

Рис.28. Поворот трёх угловых кубиков верхней грани: (ВФ'В'Ф2П'Ф'П2В'П'В)2

Каждый из трёх кубиков вращается на 1/3 против часовой стрелки, как показано на рис.28. Возможно, эту операцию нужно будет повторить несколько раз с разными наборами троек угловых кубиков. Самая трудная ситуация здесь - если опрокинуты только 2 угловых кубика. В этом случае нужно применить указанный алгоритм по крайней мере 3 раза. Вначале опрокинуть 2 оставшихся кубика, а затем двумя применениями вышеуказанного алгоритма повернуть все кубики на свои места.


Ещё одна схема сборки.
Кликните по схеме, чтобы увеличить.

ЖЕЛАЕМ УДАЧИ!


В начало темы

»
Создать бесплатный сайт с uCoz
Календарь
«  Декабрь 2018  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
     12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
31
Школьное видео




Для Слабовидящих